مساله کوتاه ترین مسیر حصور بین دو منحنی هموار، یکی از مسایل مطرح در یک دهه اخیر بوده است. مسایل بهینه سازی زیادی به مدل ریاضی این مساله تبدیل می شوند. به عنوان مثال می توان به مساله تعیین زمان بهینه تعویض باتری ها خورشیدی برای اتومبیل های خورشیدی، تعیین زمان بهینه گشایش دربهای خروجی برای تامین بیشترین انرژی در سد های آبی، اشاره کرد. در این مقاله، بعد از بررسی فضای جواب مساله، یک الگوریتم غیر خطی برای حل مساله کوتاه ترین مسیر محصور بین دو منحنی هموار ارایه می گردد. سپس حالتی را بررسی می کنیم که منحنی های محدود کننده مسیر بهینه غیر هموار و حتی نا پیوسته باشند و در توسیع مساله، بین این دو منحنی محدود کننده مانعی به شکل دایره قرار می دهیم. در این حالت هدف این است که با کوتاه ترین مسیر از نقطه شروع به نقطه مقصد برسیم به طوری که مسیر ضمن محصور بودن بین دو منحنی به این مانع دایره شکل نیز برخورد نکند یا بر آن مماس باشد. چند مثال عددی برای تشریح الگوریتم ارایه شده است.

هدف: هدف این مقاله پرداختن به چالشهای تصمیمگیری در مسایل کوتاهترین مسیر است که در آن طول یالها بهجای مقادیر عددی دقیق، با زبان طبیعی بیان میشوند و توسعه یک الگوریتم *A بهبودیافته برای محاسبه کوتاهترین مسیر از یک گره مشخص به سایر گره ها در یک گراف فازی با هزینههای زبانی را دنبال میکند. روششناسی پژوهش: این پژوهش از تکنیک محاسبات نرم موسوم به محاسبه با واژهها استفاده میکند که در آن طول یالها بهصورت اصطالحات زبانی مانند کوچک، بزرگ و متوسط مدلسازی میشوند و ابهام ذاتی این اصطالحات با استفاده از مجموعههای فازی نوع دوم بازهای پوشش داده می شود؛ عالوه بر این، یک مدل محاسبات ادراکی در الگوریتم *A بهبودیافته ادغام شده و رویکرد پیشنهادی از طریق یک مثال عددی در یک شبکه حملونقل تشریح میشود. یافتهها: نتایج نشان میدهد که روش پیشنهادی قادر است کوتاهترین مسیرها را در گرافهای فازی با هزینههای زبانی بهطور موثر محاسبه کند و عدم قطعیت و ذهنیت موجود در نمایشهای زبان طبیعی را با موفقیت مدیریت نماید. اصالت/ارزش افزوده علمی: ا ین مقاله با ترکیب محاسبه با واژهها، مجموعههای فازی نوع دوم بازهای و الگوریتم *A بهبودیافته در قالب یک چارچوب محاسبات ادراکی، رویکردی نوآورانه ارا یه میدهد که راهحلی واقعگرایانه و کاربردی برای مسایل کوتاهترین مسیر در شبکههای دنیای واقعی فراهم میکند؛ شبکههایی که در آنها اطالعات هزینه غالبا بهصورت کیفی و نه کمی بیان میشوند.

مساله کوتاه ترین مسیر یکی از مسائل معروف بهینه سازی می باشد که توسط دانشمندان زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. ازجمله کاربردهای این مساله در زمینه های ارتباطی و حمل و نقل است که عموما توسط الگوریتم دیجسترا (نشانه گذاری) حل می شود. در این مقاله دو حوزه علمی مجزای الکترونیک و تحقیق در عملیات به هم ارتباط داده شده است تا الگوریتم جدیدی جهت یافتن جواب بهینه مساله کوتاه ترین مسیر با استفاده از قوانین و شبکه های الکتریکی پدید آید. الگوریتم پیشنهادی قادر به حل مساله کوتاه ترین مسیر در گراف های جهت دار و بدون جهت و همچنین حل مسائل طولانی ترین مسیر در گراف های جهت دار می باشد. در این الگوریتم از شبکه های الکتریکی بدین طریق استفاده می شود که مقدار مقاومت الکتریکی هر شاخه معادل با وزن هر یال در مساله کوتاه ترین مسیر فرض می شود. سپس با استفاده از قوانین اهم و ولتاژ کیرشهف (KVL)، جریان در هر حلقه محاسبه می گردد. پس از آن شاخه هایی که دارای بیشترین جریان عبوری هستند مشخص شده که در نتیجه طبق قانون اهم دارای کمترین مقاومت یا کمترین وزن در مساله کوتاه ترین مسیر می باشند. بدین ترتیب کوتاه ترین مسیر در شبکه به دست می آید. از مزایایی این الگوریتم هم گرایی سریع تر به جواب و زمان محاسبات کمتر نسبت به روش های مرسوم به خصوص در شبکه هایی با تعداد گره های زیاد می باشد. الگوریتم مزبور برای سه مثال تشریح گردیده است.

در مسایل رایج کوتاه ترین مسیر، هر شاخه تنها دارای یک مولفه می باشد. اما در بسیاری از مسایل واقعی چندین مولفه هزینه و سود برای هر شاخه در نظر گرفته می شود. در چنین مواردی برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه به یک مساله برنامه ریزی چندهدفه برخواهیم خورد که می توان این مساله کوتاه ترین مسیر چندهدفه را به یک مساله تک هدفه تبدیل نمود. برای انجام این کار در راستای یافتن کوتاه ترین مسیر با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه دو روش ارایه می نماییم. در روش اول از ارزیابی کارایی متقاطع به منظور یافتن امتیاز کارایی هر شاخه استفاده می کنیم. سپس با جایگذاری امتیاز کارایی متقاطع شاخه ها در تابع هدف مساله کوتاه ترین مسیر چندهدفه، آن را به یک مساله تک هدفه تبدیل می کنیم. تابع هدف مدل پیشنهادی به گونه ای طراحی شده که کوتاه ترین مسیر با ماکزیمم کارایی را بین گره اول و آخر شبکه تعیین می کند. این مسیر را به عنوان کوتاه ترین مسیر کارا معرفی می نماییم. روش ما به دلیل استفاده از روش ارزیابی کارایی متقاطع، توانایی تمایز بیشترجهت تعیین بهترین مسیر بین دو گره خاص در شبکه را دارد. در روش دوم سعی بر آن داریم که کوتاه ترین مسیری با ماکزیمم سود و مینیمم هزینه بیابیم که مورد قبول تمام شاخه ها باشد. برای این منظور با استفاده از تکنیک وزن مشترک در تحلیل پوششی داده ها، بردار وزنی ای را می یابیم که به کمک آن قادر به تعیین کوتاه ترین مسیر پاراتو مورد قبول از نظر تمامی شاخه ها باشیم.

برای یافتن کوتاه ترین مسیر بین هر دو گره در شبکه های دارای حلقه که در آن حداقل یک حلقه وجود دارد الگوریتم فلوید- وارشال (Floyd-Warshall) به عنوان پرکاربردترین الگوریتم مطرح است. در این مقاله الگوریتم جدیدی با عنوان الگوریتم مستطیلی توسعه داده می شود که به طور قابل ملاحظه ای حجم محاسبات مورد نیاز را نسبت به الگوریتم فلوید- وارشال کاهش می دهد. علاوه بر این، روش ارائه شده بسیار ساده تر و قابل فهم تر از الگوریتم فلوید- وارشال است که این خود می تواند به عنوان یک مزیت بزرگ در حوزه آموزشی محسوب شود. نحوه به کارگیری الگوریتم جدید در قالب مثال کوچکی بررسی می شود.

مسیریابی از جمله اقدامات اولیه عملیات طراحی یک مسیر به شمار می رود و به علت نقش بسزایی که در چگونگی قرارگیری مسیر در ارتباط با سایر تاسیسات، محیط، و عوارض مجاور خود از یک طرف و تاثیر قابل توجهی که در هزینه های اجرایی مسیر از طرف دیگر دارد بایستی بررسی دقیق شود. هم زمان با رشد و توسعه پایدار و تحولات اساسی در امور اقتصادی، اجتماعی، و فرهنگی، نقش شبکه راه ها به عنوان یکی از بخش های مهم و زیربنایی در توسعه بیشتر نمایان می شود؛ علاوه بر اینکه منابع و استعدادهای بالقوه سرزمین را بارور و زمینه رشد و شکوفایی را فراهم می کند. لحاظ کردن معیارهای صحیح و جامع در مرحله تعیین مسیر می تواند نقش عمده ای در کاهش هزینه های اقتصادی، افزایش ایمنی، و دسترسی جاده ها و حفظ محیط زیست ایفا کند. بدین منظور، در تحقیق حاضر، عوامل متعددی مانند شیب، ارتفاع، کاربری اراضی، زمین شناسی، زمین لغزش، فاصله از گسل، فاصله از مراکز شهری برای مسیریابی بهینه در مسیر رودسر در نظر گرفته شده است. لذا، در پژوهش حاضر به تعیین کوتاه ترین مسیر در شهر رودسر-قزوین پرداخته شده است. روش تحقیق در این پژوهش توصیفی-تحلیلی بوده و برای تحلیل داده ها از نرم افزار ArcGIS و از مدل AHP استفاده شده است. با توجه به مسیر بهینه، با استفاده از این روش به علت قرارگیری در شیب مناسب و نزدیکی به مراکز اقتصادی و دوری از گسل انتخاب شد. نتایج به دست آمده نشان می دهد مسیر به دست آمده از لحاظ مدت زمان و رسیدن به بهینهاین مسیر نسبت به مسیر قبلی کوتاه تر است و این موضوع سبب کاهش هزینه سوخت و کاهش ترافیک می شود.